Краслоу, Егер — Теплопроводность твердых тел
Книга Краслоу, Егер — Теплопроводность твердых тел выдержала много изданий. Первоначально — в 1906 г.— она составляла одно целое с другой книгой Карслоу по теории рядов и интегралов Фурье *). Это в известной степени предопределило содержание книги— как первого, так и последующих ее изданий. Настоящая книга представляет собой как бы вторую часть первоначальной, в которой излагается применение математических методов, приведенных в первой части, к соответствующим задачам теплопроводности.
В последующих изданиях книги Краслоу, Егер — Теплопроводность твердых тел (1946 и 1959 гг.) число разбираемых задач значительно возросло, но приемы разбора и глубина рассмотрения изменились незначительно. Как отмечают авторы в предисловии к изданию 1946 г., материал книги разобран методами Фурье. В этом и состоит ее главная особенность.
После опубликования первого издания книги Краслоу, Егер — Теплопроводность твердых тел наступил период интенсивного развития методов математической физики. Для характеристики их глубины достаточно упомянуть о ряде фундаментальных трудов, например о книгах Н. Poincaré, Theorie de la propagation de la chaleur, Paris, 1895; В. A. Стеклова, Основные задачи математической физики, ч. 1 —1922 г., ч. 2—1923 г., Петербург; Ф. Франка и Р. Мизеса, Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики, ч. И, ОНТИ, 1937; Р. Куранта и Д. Гильберта, Методы математической физики, т. 1—1933 г., т. II— 1945 г.
В указанных трудах разобраны основные вопросы теории теплопроводности, а именно: 1) общие свойства решений задач теплопроводности, 2) обоснование метода разделения переменных, 3) развитие метода источников тепла, 4) теория плавления.
Работы редактора перевода по этим вопросам, задуманные как дополнения к настоящей книге Краслоу, Егер — Теплопроводность твердых тел , публикуются отдельно от нее.
Следует отметить, что в настоящем издании автор книги существенно изменил свое отношение к операционным методам решения задач теплопроводности. В первом издании книги Карслоу характеризует операционный метод Хевисайда следующим образом:
«Операционный метод Хевисайда можно назвать своего рода стенографией. Его формулы можно получить с помощью контурных интегралов, которыми мы будем пользоваться на следующих далее страницах. Результаты, которые здесь получаются, сведены в этой главе. Но за выводами формул Хевисайда трудно следить, и можно смело сказать, что сам он мало заботится о строгости своих выводов. Действительно строгое обоснование его метода можно провести, пользуясь контурными интегралами, как показано ниже» *).
В последнем издании Карслоу пересмотрел свое отношение к операционным методам. Он их принял в качестве рабочих методов решения задач теплопроводности и изложил — как сами методы, так и их применение — в главах XII, XIII и XV. В 1941 г. Карслоу выпустил специальную книгу по операционному исчислению **).
В главе XI «Изменение физического состояния» дается обзор работ по теории плавления. Глава написана Егером недостаточно полно и глубоко. В основном автор изложил в ней работы, вышедшие до 1950 г. После 1950 г. появились работы принципиального характера, в которых а) исследовались общие свойства решений задачи плавления—существования и единственности и б) развивались эффективные методы решения задачи. При этом в общем случае задача плавления рассматривалась нелинейной —в неоднородном веществе, плотность и теплопроводность которого изменяются с температурой.
Ниже приведено Оглавление книги Краслоу, Егер — Теплопроводность твердых тел
- ОГЛАВЛЕНИЕ
- § 1. Введение (11).
- § 2. Теплопроводность (11).
- § 3. Тепловой поток через произвольную поверхность (13).
- § 4. Изотермические поверхности (15).
- § 5. Теплопроводность изотропных тел (15).
- § 6. Дифференциальное уравнение теплопроводности для изотропного твердого тела (17).
- § 7. Дифференциальное уравнение теплопроводности для движущейся среды (21).
- § 8. Преобразование координат (23).
- § 9. Начальные и граничные условия (25).
- § 10. Безразмерные параметры (31).
- § 11. Экспериментальные методы определения теплопроводности (32).
- § 12. Математическая интерпретация начальных и граничных условий (33).
- § 13. Родственные дифференциальные уравнения (34).
- § 14. Упрощение общей задачи теплопроводности (35).
- § 15. Задачи, решения которых можно выразить в виде произведения решений более простых задач (39).
- § 16. Единственность решения задачи теплопроводности (41).
- § 17. Теплопроводность анизотропных твердых тел (43).
- § 18. Дифференциальное уравнение теплопроводности для анизотропных твердых тел (46).
- § 19. Теплопроводность тонкой кристаллической пластины (48).
- § 20. Изменение теплопроводности и вектор теплового потока в анизотропных твердых телах (51).
- Глава II. Линейный поток тепла. Неограниченное и полуограниченное твердое тело (57)
- § 1. Введение. Простые решения уравнения для линейного потока тепла (57).
- § 2. Неограниченное твердое тело. Решение Лапласа (59).
- § 3. Использование интегралов Фурье и преобразований Фурье (62).
- § 4. Полуограниченное тело с начальной температурой и нулевой температурой поверхности (64).
- § 5. Полуограниченное твердое тело. Начальная температура равна нулю. Поверхность находится при температуре <р (0 (67).
- § 6. Полуограниченное твердое тело. Температура поверхности является гармонической функцией времени (70).
- § 7. Полуограниченное твердое тело. Теплообмен на поверхности в среду с нулевой температурой. Начальная температура постоянна (75).
- § 8. Полуограниченное твердое тело. Теплообмен на поверхности в среду с температурой /(*)• Начальная температура равна нулю (78).
- § 9. Полуограниченное тело. Тепловой поток на границе х = 0 является заданной функцией времени. Начальная температура равна нулю (79).
- § 10. Применение полученных результатов к определению теплопроводности (82).
- §11. Полуограниченное твердое тело, внутри которого находится источник тепла (82).
- § 12. Температура Земли и колебания температуры на ее поверхности (85).
- § 13. Геотермический градиент и поток тепла (87).
- § 14. Возраст Земли. Анализ Кельвина (89).
- § 15. Неограниченное составное твердое тело (91).
- § 16. Случай зависимости термических характеристик вещества от температуры (92).
