Глава 1 Введение
1.1 Область вычислительной гидродинамики
1.2 Исторический обзор
1.3 Существование и единственность решений
1.4 Предварительные замечания об аппроксимации, сходимости и устойчивости решений
Глава 2 Уравнения движения несжимаемой жидкости в декартовой системе координат
2.1 Уравнения движения для физических переменных
2.2 Уравнение переноса вихря и уравнение для функции тока в случае плоских течений
2.3 Консервативная форма уравнений
2.4 Уравнения в безразмерных переменных
2.5 Одномерные модельные уравнения переноса
Глава 3 Основные численные методы расчета движений несжимаемой жидкости
3.1 Методы решения уравнения переноса вихря
3.1.1 Некоторые основные конечно-разностные формулы
3.1.2 Метод контрольного объема
3.1.3 Свойство консервативности
3.1.4 Описание неустойчивости
3.1.5 Исследование устойчивости
3.1.6 Одношаговые явные схемы; схема «чехарда со средней точкой»
3.1.7 Схема «чехарда» Дюфорта-Франкела
3.1.8 Первая схема с разностями против потока. Ошибки, обусловленные схемной искусственной вязкостью
3.1.9 Свойство транспортивности
3.1.10 Транспортивные и консервативные разностные схемы
3.1.11 Вторая схема с разностями против потока.
3.1.12 Схема Адамса-Бэшкрофта и Крокко
3.1.13 Схема Лейта; фазовые ошибки, ошибки, обусловленные неразличимостью, расщепление по времени
3.1.14 Неявные схемы
3.1.15 Многошаговые явные схемы
3.1.16 Неявные схемы метода чередующихся направлений
3.1.17 Явные схемы метода чередующихся направлений
3.1.18 Схема «классики»
3.1.19 Схема четвертого порядка точности Робертса-Вейса и Кроули
3.1.20 Схема Фромма с нулевой средней фазовой ошибкой
3.1.21 Схема Аракавы
3.1.22 Замечания о схемах для расчета стационарных течений
3.1.23 Замечания к оценке методов; ошибки, связанные со свойствами схемы; компактные разностные схемы
3.2 Методы решения уравнений для функции тока
3.2.1 Прямые методы
3.2.2 Метод Ричардсона и метод Либмана
3.2.3 Метод релаксации невязки Саусвелла
3.2.4 Метод последовательной верхней релаксации
3.2.5 Тактика и стратегия
3.2.6 Неявные схемы метода чередующихся направлений
3.2.7 Другие итерационные методы
3.2.8 Метод расчета распространения вектора ошибки (метод EVP)
3.2.9 Методы, использующие ряды Фурье
3.2.10 Аппроксимации высших порядков
3.2.11 Об оценке рассмотренных методов
3.3. Граничные условия для уравнения переноса вихря и уравнения для функции тока
3.3.1 О первостепенной важности численных граничных условий
3.3.2 Стенка в расчетной сетке первого типа
3.3.3 Стенка в других расчетных сетках
3.3.4 Линия симметрии
3.3.5 Верхняя граница
3.3.6 Условия на входной границе потока
3.3.7 Условия на выходной границе потока
3.3.8 Пилообразные осцилляции в конечно-разностном решении
3.3.9 Парадокс, связанный с влиянием условий на выходной границе потока
3.3.10 Соотношение вычислительных и аналитических граничных условий
3.3.11 Условия «на бесконечности»
3.3.12 Угловые точки
3.4 Критерии сходимости и начальные условия
3.5 Расчет давления
3.5.1 Численное интегрирование для определения давления
3.5.2 Уравнение Пуассона для давления
3.5.3 Граничные условия второго рода для давления
3.5.4 Итерационные методы решения
3.5.5 Характерная величина для отсчета давления
3.6 Расчет температуры и концентрации
3.6.1 Основные уравнения
3.6.2 Учет диссипации
3.6.3 Конечно-разностное представление диссипативной функции
3.6.4 Граничные условия для температуры и концентрации
3.6.5 Источниковые члены и жесткие уравнения
3.7 Методы решения уравнений для простейших физических переменных
3.7.1 Общие замечания
3.7.2 Основные уравнения
3.7.3 Граничные условия для простейших физических переменных
3.7.4 Метод маркеров и ячеек
3.7.5 Другие методы решения уравнений для простейших физических переменных
3.7.6 Сравнительные достоинства систем уравнений для переменных (|/, Q и для переменных (и, V, Р)
3.8 Трехмерные течения
Глава 4 Уравнения движения сжимаемой жидкости в декартовой системе координат
4.1 Основные трудности
4.2 Традиционная форма уравнений
4.3 Консервативная форма уравнений
4.4. Дополнительные соотношения
4.5 Безразмерный вид консервативных уравнений
4.6 Сокращенная запись уравнений
4.7 Физические и математические особенности, связанные с наличием ударных волн
Глава 5 Основные схемы расчета движений сжимаемой жидкости
5.1 Предварительные соображения
5.1.1 Методы расчета течений без ударных волн и методы с выделением ударных волн
5.1.2 Исследование устойчивости
5.1.3 Использование неявных схем
5.2 Методы численного расчета ударных волн
5.3 Размазывание скачков при помощи искусственной диссипации
5.4 Схемы с явной искусственной вязкостью
5.4.1 Схема фон Неймана-Рихтмайера
5.4.2 Схемы Ландсхофа и Лонгли
5.4.3 Схема Русанова
5.4.4 Ошибки, возникающие при введении искусственной вязкости
5.5 Схемы с неявной искусственной вязкостью
5.5.1 Схемы с разностями против потока
5.5.2 Область влияния и ошибки аппроксимации
5.5.3 Метод частиц в ячейках и метод жидкости в ячейках
5.5.4 Схема Лакса
5.5.5 Схема Лакса-Вендроффа
5.5.6 Двушаговая схема Лакса-Вендроффа
5.5.7 Схема Абарбанеля и Цваса
5.5.8 Другие схемы; алгоритм Бориса переноса с коррекцией потоков
5.6 Члены с вязкостью в уравнениях течения сжимаемой жидкости
5.6.1 Аппроксимации производных по пространственным переменным
5.6.2 Общие соображения
5.6.3 Схемы для аппроксимации членов с вязкостью
5.7 Граничные условия для течений сжимаемой жидкости
5.7.1 Стенка с условием скольжения
5.7.2 Стенка с прилипанием
5.7.3 Угловые точки
5.7.4 Линии симметрии
5.7.5 Входная граница
5.7.6 Выходная граница
5.7.7 Верхняя граница
5.8 Критерии сходимости и начальные условия
5.9 Замечания о расчете дозвуковых и сверхзвуковых течений
5.10 Схемы высокого порядка аппроксимации
Глава 6 Другие расчетные сетки, системы координат и системы уравнений
6.1 Специальные расчетные сетки
6.2 Преобразования координат
6.3 Другие ортогональные системы координат
6.4 Другие системы уравнений
6.5 Направления будущих исследований
Глава 7 Рекомендации по программированию, контролю и обработке информации
7.1 Составление программы для ЭВМ
7.2 Отладка и контроль
7.3 Обработка информации
7.3.1 Числовые данные
7.3.2 Графики и кинофильмы картин течений
7.3.3 Диагностические функционалы
7.4 Заключение
Приложение А Метод прогонки
Введение
Нестационарный и стационарный анализ схемы с конечными разностями против потока
Нестационарный и стационарный анализ других схем Расчет двумерной задачи Обсуждение других схем Заключительные замечания
Приложение Б Об искусственной схемной вязкости
Задачи
Список литературы
Дополнительный список литературы
Предметный указатель
